2018年全国新课标III卷高考（理科）数学真题试卷（word版，含答案）
2023-12-12 01:14:02
2018年全国新课标III卷
理科数学
考试时间：____分钟
题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={xOx-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=
A. {0}
B. {1}
C. {1，2}
D. {0，1，2}
2.（1+i）（2-i）=
A. -3-i
B. -3+i
C. 3-i
D. 3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. A
B. B
C. C
D. D
4.若，则
A.
B.
C.
D.
5.的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是21教育网
A. [2，6]
B. [4，8]
C.
D.
7.函数y=-+x2+2的图像大致为
A.
B.
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.3
9.?ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则C=
A.
B.
C.
D.
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为21・・jy・com
A. 12
B. 18
C. 24
D. 54
11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A.
B. 2
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________
14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=____。
15.函数在[0，π]的零点个数为____。
16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠B=90°，则k=____。
简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。） 17、（12分）等比数列{}中，=1，=。
（1）求{}的递项公式；
（2）记Sn为{}的前n项和，若Sn=63，求m。
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：2・1・c・n・j・y
（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。【21・世纪・教育・网】
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
19.（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。
（1） 证明：平面D上平面C；
（2） 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。
（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：OO,OO,OO成等差数列,并求该数列的公差。
21.（12分）
已知函数f（x）=（2+x+ax2）.
（1）若a=0，证明：当-1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；
（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a
22.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。21・世纪*教育网
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-5：不等式选讲］（10分）
设函数f（x）=O2x+1O+Ox-1O。
（1）画出y= f（x）的图像；
（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。
答案
单选题
1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. D 11. C 12. B
填空题
13.
14.
-3
15.
3
16.
2
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
理科数学
考试时间：____分钟
题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 （本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.已知集合A={xOx-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=
A. {0}
B. {1}
C. {1，2}
D. {0，1，2}
2.（1+i）（2-i）=
A. -3-i
B. -3+i
C. 3-i
D. 3+i
3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. A
B. B
C. C
D. D
4.若，则
A.
B.
C.
D.
5.的展开式中的系数为
A. 10
B. 20
C. 40
D. 80
6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是21教育网
A. [2，6]
B. [4，8]
C.
D.
7.函数y=-+x2+2的图像大致为
A.
B.
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
A. 0.7
B. 0.6
C. 0.4
D. 0.3
9.?ABC的内角A，B，C的对便分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则C=
A.
B.
C.
D.
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为21・・jy・com
A. 12
B. 18
C. 24
D. 54
11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为
A.
B. 2
C.
D.
A. A
B. B
C. C
D. D
填空题 （本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________
14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则a=____。
15.函数在[0，π]的零点个数为____。
16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若∠B=90°，则k=____。
简答题（综合题） （本大题共7小题，每小题____分，共____分。） 17、（12分）等比数列{}中，=1，=。
（1）求{}的递项公式；
（2）记Sn为{}的前n项和，若Sn=63，求m。
18、（12分）
某工厂为提高生活效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式，为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图：2・1・c・n・j・y
（1）根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高？并说明理由。
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。【21・世纪・教育・网】
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
19.（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。
（1） 证明：平面D上平面C；
（2） 当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。
20.（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m>0）。
（1）证明：k<；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且++=0，证明：OO,OO,OO成等差数列,并求该数列的公差。
21.（12分）
已知函数f（x）=（2+x+ax2）.
（1）若a=0，证明：当-1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；
（2）若x=0是f（x）的最大值点，求a
22.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，），且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A、B两点。21・世纪*教育网
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
23.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。
［选修4-5：不等式选讲］（10分）
设函数f（x）=O2x+1O+Ox-1O。
（1）画出y= f（x）的图像；
（2）当x∈［0，-∞）时，f（x）≤ax+b，求a+b的最小值。
答案
单选题
1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. A 8. B 9. D 10. D 11. C 12. B
填空题
13.
14.
-3
15.
3
16.
2
简答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
