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2018年全国新课标II卷高考(理科)数学真题试卷(word版,无答案)

2022-11-23 02:41:08


绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项:
1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。


一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(   )
A. B. C. D.
2.已知集合,则中元素的个数为(   )
A.9 B.8 C.5 D.4
3.函数的图象大致为(   )
   
4.已知向量,满足,,则
A.4 B.3 C.2 D.0
5.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
A. B. C. D.
6.在中,,,,则
A. B. C. D.
7.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
  A. 
  B. 
  C. 
  D.



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8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和",如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
   A. B. C.  D.
9.在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为
A. B. C.  D.
10.若在是减函数,则的最大值是
A. B. C.  D.
11.已知是定义域为的奇函数,满足.若,

A. B.0 C.2 D.50
12.已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率
为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为
A. B. C.    D.
二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程为__________.
14. 若满足约束条件 则的最大值为__________.
15.已知,,则__________.
16.已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.21・・jy・com

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
记为等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.

























18.(12分)
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.




















19.(12分)
设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.
(1)求的方程;
(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.











20.(12分)
如图,在三棱锥中,,
,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值.


21.(12分)
  已知函数.
(1)若,证明:当时,;
(2)若在只有一个零点,求.








(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).
(1)求和的直角坐标方程;
(2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.





23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求的取值范围.