当前位置: 首页 高考统招 高考真题 2014年高考真题——理科数学(山东卷)解析版2 Word版含解析

2014年高考真题——理科数学(山东卷)解析版2 Word版含解析

2020-03-28 00:00:02


 山东2014年高考数学理科试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则
(A)(B)(C)(D)
(2)设集合,,则
(A)(B)(C)(D)
(3)函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
(4)用反证法证明命题:"已知为实数,则方程至少有一个实根"时,要做的假设是
(A)方程没有实根(B)方程至多有一个实根学科网
(C)方程至多有两个实根(D)方程恰好有两个实根
(5)已知实数满足(),则下列关系式恒成立的是
(A)(B)
(C)(D)
(6)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为
(A)(B)(C)2(D)4
(7)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,,,,,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,......,第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为
(A)1(B)8(C)12(D)18
(8)已知函数,,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(9)已知满足约束条件当目标函数在该约束条件下取到最小值时,的最小值为
(A)5(B)4(C)(D)2
(10)已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为学科网
(A)(B)(C)(D)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
(11)执行右面的程序框图,若输入的的值为1,则输出的的值为       . 
(12)在中,已知,当时,的面积为      .
(13)三棱锥中,,分别为,的中点,记三棱锥的体积为,的体积为,则           .
(14)若的展开式中项的系数为20,则的最小值为          .
(15)已知函数.对函数,定义关于的"对称函数"为,满足:对任意,两个点,关于点对称.若是关于的"对称函数",且恒成立,则实数的取值范围是            .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.
(16)(本小题满分12分)
已知向量,,设函数,且的图象过点和点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的学科网距离的最小值为1,求的单调增区间.
(17)(本小题满分12分)
如图,在四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若垂直于平面且,求平面和平面所成的角(锐角)的余弦值.

(18)(本小题满分12分)
乒乓球台面被网分成甲、乙两部分,如图,
甲上有两个不相交的区域,乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在上记3分,在上记1分,其它情况记0分.对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为;对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(Ⅰ)小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(Ⅱ)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.
(19)(本小题满分12分)
已知等差数列的公差为2,前项和为,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求数列的前项和.
(20)(本小题满分13分)
设函数(为常数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.

(21)(本小题满分14分)
已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,学科网交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直线,且和有且只有一个公共点,
(ⅰ)证明直线过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.