2014年高考真题——文科数学（上海卷）解析版 Word版含解析
2023-11-22 14:56:32
2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试
上海 数学试卷（文史类）
考生注意：
1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写
（非选择题）在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对
后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。
一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、 函数
1【答案】
【解析】
2、 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.
2【答案】 6
【解析】
3.设常数a∈R，函数。若,则___________.
3【答案】 3
【解析】
4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4【答案】 x=-2
【解析】
5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.
5【答案】 70
【解析】按比例进行抽样，设高一高二共抽n 个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=70
6.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
6【答案】
【解析】
7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
7【答案】
【解析】
8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于______________.
8【答案】 24
【解析】
9.设若是的最小值，的取值范围为__________.
9【答案】
【解析】
10. 设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= 。
10【答案】
【解析】
11.若，则满足的取值范围是 。
11【答案】
【解析】
12.方程在区间上的所有解的和等于 。
12【答案】
【解析】
13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。
13【答案】
【解析】
14.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。
14【答案】
【解析】
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15. 设,则""是""的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
15【答案】 B
【解析】
16 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b= 。
16【答案】 D
【解析】
17.如图，四个边长为1的正方形排成一个正方形，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（ ）
（A）7 (B)5 (C)3 (D)1
17【答案】 C
【解析】
18.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）
（A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解
（C）存在k，，使之恰有两解 （D）存在k，，使之有无穷多解
18【答案】 B
【解析】
三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. （本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.
19【答案】 4,4,4；
【解析】
20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。
设常数，函数
（1） 若=4，求函数的反函数；
（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
20【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)
(2)
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.
（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？
21【答案】 (1) (2)
【解析】
(1)
(2)
22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
在平面直角坐标系xOy中，对于直线I：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η<0，则称点P1，P2被直线I分隔，若曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线I分隔，则称直线I为曲线C的一条分隔线。
（1）求证：点A（1，2），B（-1,0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线。
22【答案】 (1) 省略 (2) (3)
【解析】
(1)
(2)
(3)
23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1） 若，求的取值范围；
（2） 若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.
23【答案】 （1）（2） （3）
【解析】
（1）
（2）
（3）
上海 数学试卷（文史类）
考生注意：
1、本试卷共4页，23道试题，满分150分。考试时间120分钟。
2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂（选择题）或写
（非选择题）在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对
后的条形码贴在指定位置上，在答题纸正面清楚地填写姓名。
一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、 函数
1【答案】
【解析】
2、 若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.
2【答案】 6
【解析】
3.设常数a∈R，函数。若,则___________.
3【答案】 3
【解析】
4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.
4【答案】 x=-2
【解析】
5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为___________.
5【答案】 70
【解析】按比例进行抽样，设高一高二共抽n 个学生，则(1600+1200):800=n:20,解得n=70
6.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
6【答案】
【解析】
7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。
7【答案】
【解析】
8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于______________.
8【答案】 24
【解析】
9.设若是的最小值，的取值范围为__________.
9【答案】
【解析】
10. 设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= 。
10【答案】
【解析】
11.若，则满足的取值范围是 。
11【答案】
【解析】
12.方程在区间上的所有解的和等于 。
12【答案】
【解析】
13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）。
13【答案】
【解析】
14.已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。
14【答案】
【解析】
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。
15. 设,则""是""的（ ）
（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件
（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件
15【答案】 B
【解析】
16 已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则a+b= 。
16【答案】 D
【解析】
17.如图，四个边长为1的正方形排成一个正方形，AB是大正方形的一条边，是小正方形的其余的顶点，则的不同值的个数为（ ）
（A）7 (B)5 (C)3 (D)1
17【答案】 C
【解析】
18.已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）
（A） 无论k，如何，总是无解 （B)无论k，如何，总有唯一解
（C）存在k，，使之恰有两解 （D）存在k，，使之有无穷多解
18【答案】 B
【解析】
三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. （本题满分12分）
底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.
19【答案】 4,4,4；
【解析】
20. （本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分。
设常数，函数
（1） 若=4，求函数的反函数；
（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.
20【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1)
(2)
21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.
（1） 设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2） 施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？
21【答案】 (1) (2)
【解析】
(1)
(2)
22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.
在平面直角坐标系xOy中，对于直线I：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η<0，则称点P1，P2被直线I分隔，若曲线C与直线I没有公共点，且曲线C上存在点P1，P2被直线I分隔，则称直线I为曲线C的一条分隔线。
（1）求证：点A（1，2），B（-1,0）被直线x+y-1=0分隔；
（2）若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；
（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线。
22【答案】 (1) 省略 (2) (3)
【解析】
(1)
(2)
(3)
23. （本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1） 若，求的取值范围；
（2） 若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；
（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.
23【答案】 （1）（2） （3）
【解析】
（1）
（2）
（3）
