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2014年高考真题——文科数学(上海卷)解析版 Word版含解析

2020-04-08 00:00:02


2 0 1 4年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试
  上海  数学试卷(文史类)
  
考生注意:
  1、本试卷共4页,23道试题,满分150分。考试时间120分钟。
  
    2、本考试分设试卷和答题纸。试卷包括试题与答题要求。作答必须涂(选择题)或写

(非选择题)在答题纸上。在试卷上作答一律不得分。
  
    3、答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对

后的条形码贴在指定位置上,在答题纸正面清楚地填写姓名。

一、 填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。

1、 函数
1【答案】
【解析】


2、 若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则=___________.

2【答案】   6
【解析】

3.设常数a∈R,函数。若,则___________.
3【答案】   3
【解析】


4.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为___________.
4【答案】   x=-2
【解析】


5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名。为了了解该校高中学生的牙齿健康状况,按各年级的学生数进行分层抽样。若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为___________.
5【答案】   70
【解析】按比例进行抽样,设高一高二共抽n 个学生,则(1600+1200):800=n:20,解得n=70

6.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
6【答案】   
【解析】


7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与轴所成角的大小为     (结果用反三角函数值表示)。

7【答案】   
【解析】



8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图,则切割掉的两个小长方体的体积之和等于______________.
8【答案】   24
【解析】

9.设若是的最小值,的取值范围为__________.

9【答案】   
【解析】

10. 设无穷等比数列{}的公比为q,若,则q=       。

10【答案】  
【解析】


11.若,则满足的取值范围是      。
11【答案】   
【解析】

12.方程在区间上的所有解的和等于      。

12【答案】   
【解析】

13.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率 是        (结构用最简分数表示)。
13【答案】   
【解析】

14.已知曲线C:,直线l:x=6。若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为         。

14【答案】   
【解析】


二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的 相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。

15. 设,则""是""的(   )
(A) 充分非必要条件       (B)必要非充分条件     
(C)充要条件              (D)既非充分也非必要条件

15【答案】   B
【解析】


16 已知互异的复数a,b满足ab≠0,集合{a,b}={,},则a+b=       。

16【答案】   D
【解析】

17.如图,四个边长为1的正方形排成一个正方形,AB是大正方形的一条边,是小正方形的其余的顶点,则的不同值的个数为(    )
(A)7    (B)5    (C)3        (D)1

17【答案】   C
【解析】

18.已知与是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()
(A) 无论k,如何,总是无解          (B)无论k,如何,总有唯一解
(C)存在k,,使之恰有两解         (D)存在k,,使之有无穷多解

18【答案】   B
【解析】


三.解答题(本大题共5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19. (本题满分12分)
底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.


19【答案】   4,4,4;
【解析】


20. (本题满分14分)本题有2个小题,第一小题满分6分,第二小题满分8分。
设常数,函数
(1) 若=4,求函数的反函数;
(2) 根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.

20【答案】   
(1)   
(2)
 
【解析】
(1) 

(2)


21. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
  如图,某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌,其中为顶端,长35米,长80米,设在同一水平面上,从和看的仰角分别为.
  (1) 设计中是铅垂方向,若要求,问的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
  (2) 施工完成后.与铅垂方向有偏差,现在实测得求的长(结果精确到0.01米)?

21【答案】   (1)    (2) 
【解析】
(1)

(2)


22(本题满分16分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.
在平面直角坐标系xOy中,对于直线I:ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,则称点P1,P2被直线I分隔,若曲线C与直线I没有公共点,且曲线C上存在点P1,P2被直线I分隔,则称直线I为曲线C的一条分隔线。
(1)求证:点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔;
(2)若直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线,求实数k的取值范围;
(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为E,求E的方程,并证明y轴为曲线E的分隔线。
22【答案】  (1) 省略 (2) (3) 
【解析】
(1)

(2)

(3)


23. (本题满分18分)本题共3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知数列满足.
(1) 若,求的取值范围;
(2) 若是等比数列,且,求正整数的最小值,以及取最小值时相应的公比;
(3)若成等差数列,求数列的公差的取值范围.
23【答案】  (1)(2) (3)
【解析】
(1)


(2)


(3)