当前位置: 高考统招 高考真题 2015高考真题——数学文(重庆卷)Word版含答案

2015高考真题——数学文(重庆卷)Word版含答案

2023-11-14 02:11:22


2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数   学(文史类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
 1. 已知集合,则
 (A)           (B)           (C)           (D)  
 
 2.""是""的
 (A) 充要条件                   (B) 充分不必要条件 
 (C)必要不充分条件          (D)既不充分也不必要条件
 
 3.函数的定义域是
 (A)                     (B)   
 (C)           (D) 
 
 4.重庆市2013年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如下
 
 则这组数据中的中位数是
(A)  19           (B) 20          (C ) 21.5           (D )23
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

(A)             (B)            (C)            (D) 
6.若,则
(A)            (B)           (C)           (D) 
7.已知非零向量满足则的夹角为
(A)             (B)            (C)           (D) 
8.执行如图(8)所示的程序框图,则输出s的值为
(A)             (B)            (C)           (D) 
9.设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为
(A)                 (B)             (C)               (D) 
10.若不等式组,表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为
   (A)-3              (B) 1              (C)            (D)3
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.复数的实部为________.
12.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为___________.
13. 设的内角A,B,C的对边分别为,且,则c=________.
14.设,则的最大值为 ________.
15. 在区间上随机地选择一个数p,则方程有两个负根的概率为________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分,(I)小问7分,(II)小问6分)
已知等差数列满足=2,前3项和=.
(I) 求的通项公式;
(II) 设等比数列满足=,=,求前n项和. 



17、(本小题满分13分,(I)小问10分,(II)小问3分)
  随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
年份 2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10   
(I) 求y关于t的回归方程
(II) 用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程中






18、(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)
已知函数f(x)=s2x-.
(I) 求f(x)的最小周期和最小值;
(II) 将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图像.当x时,求g(x)的值域.



19、(本小题满分12分,(I)小问4分,(II)小问8分)
已知函数f(x)=a+(aR)在x=处取得极值.
(I) 确定a的值;
(II) 若g(x)= f(x),讨论的单调性.




20、(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)
如题(20)图,三棱锥P-ABC中,平面PAC平面ABC,ABC=,点D、E在线段AC上,且AD=DE=EC=2,PD=PC=4,点F在线段AB上,且EF//BC.
(I) 证明:AB平面PFE.
(II) 若四棱锥P-DFBC的体积为7,求线段BC的长.




21、(本小题满分12分,(I)小问5分,(II)小问7分)
如题(21)图,椭圆(>>0)的左右焦点分别为,,且过的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ.
(I) 若||=2+,||=2-,求椭圆的标准方程.
(II) 若|PQ|=||,且,试确定椭圆离心率的取值范围.



答案
一.选择题
1. C    2.A    3.D    4.B   5.B   6.A   7.C   8.D    9.C   10.B    


二.填空题
11. -2               
12.x+2y-5=0
13.4
14.

15.  

三.解答题
16.解: (1)设的公差为d,则由已知条件得
       
       化简得
       解得
       故通项公式,即.
 (2)由(1)得.
 设的公比为q,则,从而.
 故的前n项和 
                   .

17. 解:(Ⅰ)列表计算如下
         
         这里
         又
         从而.
         故所求回归方程为.
(Ⅱ)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为


18. 解:(Ⅰ)
                          ,
因此的最小正周期为,最小值为.
(Ⅱ)由条件可知:.
当时,有,从而的值域为,那么的值域为.
故在区间上的值域是.

19. 解:(Ⅰ)对求导得
因为在处取得极值,所以,
即,解得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,
 故
令,解得.
当时,,故为减函数;
当时,,故为增函数;
当时,,故为减函数;
当时,,故为增函数;
综上知在 内为减函数,内为增函数.

20. (Ⅰ)证明:如题(20)图.由DE=EC,PD=PC知,E为等腰PDC中DC边的中点,故
PE AC,

又平面PAC 平面ABC,平面PAC 平面ABC=AC,PE 平面PAC,PE AC,所以PE 平面ABC,从而PE AB.
因.    
从而AB与平面PEF内两条相交直线PE,EF都垂直,
所以平面PFE.
(Ⅱ)解:设,则在直角ABC中,
.从而
由,知,得,故,
即.
由,,
从而四边形DFBC的面积为 
由(Ⅰ)知,PE 平面ABC,所以PE为四棱锥P-DFBC的高.
在直角中,,
体积,
故得,解得,由于,可得.
所以.

21. 解:(Ⅰ)由椭圆的定义,
设椭圆的半焦距为c,由已知,因此


从而
故所求椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)如题(21)图,由,得

由椭圆的定义,,进而
于是.
解得,故.
由勾股定理得,
从而,
两边除以,得,
若记,则上式变成.
由,并注意到关于的单调性,得,即,进而,即.