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2016年高考山东卷文数试题(含答案)

2023-11-13 02:55:08


2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第I卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合,则=
(A) (B) (C) (D)
(2)若复数,其中i为虚数单位,则 =
(A)1+i (B)1?i (C)?1+i (D)?1?i
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20), [20,22.5), [22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56 (B)60 (C)120 (D)140

(4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是
(A)4(B)9(C)10(D)12
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为

(A)(B)
(C)(D)

(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则"直线a和直线b相交"是"平面α和平面相交"的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件       (D)既不充分也不必要条件
(7)已知圆M:截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
(8)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
(A)(B)(C)(D)
(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)= -f(x);当x>时,f(x+)=f(x-).则f(6)=
(A)-2                (B)-1
(C)0                 (D)2
(10)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是
(A) (B) (C) (D)
第II卷(共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_______.

(12)观察下列等式:




......
照此规律,_________.
(13)已知向量a=(1,-1),b=(6,-4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.
(14)已知双曲线E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且=,则E的离心率是_______.
(15)已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分
(16)(本小题满分12分)
某儿童乐园在"六一"儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个;
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(I)求小亮获得玩具的概率;
(II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.





(17)(本小题满分12分)
设 .
(I)求得单调递增区间;
(II)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.




(18)(本小题满分12分)
   在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.

     (I)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;
     (II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
(19)(本小题满分12分)
   已知数列的前n项和,是等差数列,且.
     (I)求数列的通项公式;
     (II)令.求数列的前n项和.  










(20)(本小题满分13分)
设f(x)=xx-ax2+(2a-1)x,a∈R.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.






(21)(本小题满分14分)
已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2.
(I)求椭圆C的方程;


(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.




2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
数学(文科)
第I卷(共50分)
一、选择题
(1)【答案】A
(2)【答案】B
(3)【答案】D
(4)【答案】C
(5)【答案】C
(6)【答案】A
(7)【答案】B
(8)【答案】C
(9) 【答案】D
(10)【答案】A
第II卷(共100分)
二、填空题
(11)【答案】 
(12)【答案】 
(13)【答案】 
(14)【答案】 
(15)【答案】 
三、解答题:本大题共6小题,共75分
(16)
【答案】().()小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】
试题分析:用数对表示儿童参加活动先后记录的数,写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数为
()事件包含的基本事件共有个,即 计算即得.
()记""为事件,""为事件.
知事件包含的基本事件共有个,得到
事件包含的基本事件共有个,得到
比较即知.
试题解析:用数对表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为
()记""为事件.
则事件包含的基本事件共有个,即 
所以,即小亮获得玩具的概率为.
()记""为事件,""为事件.
则事件包含的基本事件共有个,即
所以,
则事件包含的基本事件共有个,即
所以,
因为
所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
考点:古典概型

(17)
【答案】()的单调递增区间是(或)
()
【解析】
试题分析:()化简得                
由即得
              
写出的单调递增区间
()由平移后得进一步可得
试题解析:()由
                 
                 
                 
                 
由得
              
所以,的单调递增区间是
                    (或)
()由()知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),
得到的图象,
再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,

所以  
考点:1.和差倍半的三角函数;2.三角函数的图象和性质;3.三角函数的图象和性质.

(18)【答案】(Ⅰ))证明:见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ))根据,知与确定一个平面,连接,得到,,从而平面,证得.
(Ⅱ)设的中点为,连,在,中,由三角形中位线定理可得线线平行,证得平面平面,进一步得到平面.
试题解析:(Ⅰ))证明:因,所以与确定一个平面,连接,因为为的中点,所以;同理可得,又因为,所以平面,因为平面,。
(Ⅱ)设的中点为,连,在中,是的中点,所以,又,所以;在中,是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面。

考点:1.平行关系;2.垂直关系.

(19)
  
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由题意得,解得,得到。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而 
利用"错位相减法"即得
试题解析:(Ⅰ)由题意当时,,当时,;所以;设数列的公差为,由,即,解之得,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即
,所以,以上两式两边相减得。
所以
考点:1.等差数列的通项公式;2.等比数列的求和;3."错位相减法".

 (20) 
【答案】(Ⅰ)当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. 
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求导数 
可得,
从而,
讨论当时,当时的两种情况即得. 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.分以下情况讨论:①当时,②当时,③当时,④当时,综合即得.
试题解析:(Ⅰ)由 
可得,
则,
当时,
     时,,函数单调递增;
当时,
     时,,函数单调递增,
     时,,函数单调递减.
所以当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
①当时,,单调递减.
所以当时,,单调递减.
当时,,单调递增.
所以在x=1处取得极小值,不合题意.
②当时,,由(Ⅰ)知在内单调递增,
可得当当时,,时,,
所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,
所以在x=1处取得极小值,不合题意.
③当时,即时,在(0,1)内单调递增,在 内单调递减,
所以当时,, 单调递减,不合题意.
④当时,即 ,当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.
综上可知,实数a的取值范围为.
考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想.

 (21) 
【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)见解析;(ii)直线AB 的斜率的最小值为 .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)分别计算a,b即得.
(Ⅱ)(i)设,
由M(0,m),可得 
得到直线PM的斜率 ,直线QM的斜率.证得.
(ii)设,
直线PA的方程为y=kx+m,
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立  ,
整理得.
应用一元二次方程根与系数的关系得到,
 ,
得到 
应用基本不等式即得.
试题解析:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,
由题意知,
所以,
所以椭圆C的方程为.
(Ⅱ)(i)设,
由M(0,m),可得 
所以 直线PM的斜率 ,
     直线QM的斜率.
此时,
所以为定值-3.
(ii)设,
直线PA的方程为y=kx+m,
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立  ,
整理得.
由可得 ,
所以,
同理.
所以,
 ,
所以 
由,可知k>0,
所以 ,等号当且仅当时取得.
此时,即,符号题意.
所以直线AB 的斜率的最小值为 .
考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.基本不等式.