2017年高考天津卷文数试题（word版含答案）
2023-12-01 02:11:24
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
.如果事件A，B互斥，那么P（AUB）=P（A）+P（B）
棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。
球的体积公式.其中R表示球的半径。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）设集合，，，则
（A）{2} （B）{1，2，4}
（C）{1，2，4，6} （D）{1，2，3，4，6}
（2）设xR，则"2-x0"是"|x1"的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）重要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
（A） （B） （C） （D）
（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（5）已知双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知奇函数在R上是增函数。若，则a,b,c的大小关系为
（A）（B）（C）（D）
（7）设函数 =2（x+），xR，其中>0,| |< ,若f（）=2，f（）=0，且的最小正周期大于2，则
A. =, = B. =, =-
C. =, = D. =, =
(8)已知函数f（x）=设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
（A）[-2,2]
（B）[]
（C）[
（D）[]
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
第II卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________.
（10）已知，设函数的图像在点（1，f(1)）处的切线为L,则L在y轴上的截距为_________.
（11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____________.
（12）设抛物的正半轴相切于点，若，则圆的方程为 。
（13）若的最小值为 。
（14）在，且,则的值为 。
三，解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分13分）
在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b, c，已知a sA=4bsB. ac=(-- )
（Ⅰ）求cosA的值
（Ⅱ）求s（2B-A）的值。
(16)(本小题满分13分)
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时长不少于30分钟，且甲连续剧播放次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用ＸＹ表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数。
（Ⅰ）用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多?
(17)(本小题满分13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥底面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（II）求证：PD⊥平面PBC；
（III）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。
（18） (本小题满分13分)
已知{}为等差数列，前n项和为Sn(n ), {}是首项为2的等比列，且公比大于0，
b2 + b3=12，b3= a4 - 2a1, s11=11 b4.
(I) 求{}和{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和( n )
（19）（本小题满分14分）
设a，bR，≤1.已知函数f(x)= -6-3a(a-4)x+b，g(x)= f(x).
（I）求f(x)的单调区间；
（II）已知函数y=g(x)和y=的图像在公共点处有相同的切线。
（i）求证：f(x)在x=处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g(x)≤在曲线【-1, +1】上恒成立，求b的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F（-c,0）右顶点为A，点E的坐标为（0，c）,
(I) 求椭圆的离心率；
（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM//QN.且直线PM与直线QN间的距离为C，四边形PQNM的面积为3c.
(I) 求直线FP的斜率；
（II）求椭圆的方程；
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
.如果事件A，B互斥，那么P（AUB）=P（A）+P（B）
棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。
球的体积公式.其中R表示球的半径。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）设集合，，，则
（A）{2} （B）{1，2，4}
（C）{1，2，4，6} （D）{1，2，3，4，6}
（2）设xR，则"2-x0"是"|x1"的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）重要条件 （D）既不充分也不必要条件
（3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
（A） （B） （C） （D）
（4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
（5）已知双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知奇函数在R上是增函数。若，则a,b,c的大小关系为
（A）（B）（C）（D）
（7）设函数 =2（x+），xR，其中>0,| |< ,若f（）=2，f（）=0，且的最小正周期大于2，则
A. =, = B. =, =-
C. =, = D. =, =
(8)已知函数f（x）=设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是
（A）[-2,2]
（B）[]
（C）[
（D）[]
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
第II卷
注意事项:
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________.
（10）已知，设函数的图像在点（1，f(1)）处的切线为L,则L在y轴上的截距为_________.
（11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____________.
（12）设抛物的正半轴相切于点，若，则圆的方程为 。
（13）若的最小值为 。
（14）在，且,则的值为 。
三，解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（15）（本小题满分13分）
在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b, c，已知a sA=4bsB. ac=(-- )
（Ⅰ）求cosA的值
（Ⅱ）求s（2B-A）的值。
(16)(本小题满分13分)
电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时长不少于30分钟，且甲连续剧播放次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用ＸＹ表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数。
（Ⅰ）用x,y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多?
(17)(本小题满分13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥底面PDC，AD//BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（II）求证：PD⊥平面PBC；
（III）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。
（18） (本小题满分13分)
已知{}为等差数列，前n项和为Sn(n ), {}是首项为2的等比列，且公比大于0，
b2 + b3=12，b3= a4 - 2a1, s11=11 b4.
(I) 求{}和{}的通项公式；
（II）求数列{}的前n项和( n )
（19）（本小题满分14分）
设a，bR，≤1.已知函数f(x)= -6-3a(a-4)x+b，g(x)= f(x).
（I）求f(x)的单调区间；
（II）已知函数y=g(x)和y=的图像在公共点处有相同的切线。
（i）求证：f(x)在x=处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g(x)≤在曲线【-1, +1】上恒成立，求b的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F（-c,0）右顶点为A，点E的坐标为（0，c）,
(I) 求椭圆的离心率；
（II）设点Q在线段AE上，|FQ|=c,延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM//QN.且直线PM与直线QN间的距离为C，四边形PQNM的面积为3c.
(I) 求直线FP的斜率；
（II）求椭圆的方程；
