2017年高考江苏卷数学试题（Word版含答案）
2023-12-08 07:01:02
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合，，若则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .
5.若t,则t= .
6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是
7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是
8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是
9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，
则=
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是
11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且t=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若・20，则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.
16. （本小题满分14分）
已知向量a=（cosx,sx）,,.
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.（本小题满线上点到直线的距离取到最小值.
D. [选修4-5：不等式选讲]
本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.
证明：由柯西不等式可得：，
因为
所以，
因此.
22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.
解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.
因为AA1平面ABCD，
所以AA1AE，AA1AD.
如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.
因为AB=AD=2，AA1=，.
则.
(1) ，
则.
因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.
(2)平面A1DA的一个法向量为.
设为平面BA1D的一个法向量，
又，
则即
不妨取x=3，则，
所以为平面BA1D的一个法向量，
从而,
设二面角B-A1D-A的大小为，则.
因为，所以.
因此二面角B-A1D-A的正弦值为.
23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.
解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .
(2) 随机变量 X 的概率分布为:
X ... ... P ... ... 随机变量 X 的期望为：
.
所以
.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知集合，，若则实数a的值为________
2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是__________
3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 .
5.若t,则t= .
6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是
7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x D的概率是
8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是
9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，
则=
10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是
11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。
12.如图，在同一个平面内，向量,,,的模分别为1,1，，与的夹角为，且t=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，nR），则m+n=
13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若・20，则点P的横坐标的取值范围是
14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
15.（本小题满分14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）AD⊥AC.
16. （本小题满分14分）
已知向量a=（cosx,sx）,,.
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.（本小题满线上点到直线的距离取到最小值.
D. [选修4-5：不等式选讲]
本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.
证明：由柯西不等式可得：，
因为
所以，
因此.
22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.
解：在平面ABCD内，过点A作AEAD，交BC于点E.
因为AA1平面ABCD，
所以AA1AE，AA1AD.
如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系A-xyz.
因为AB=AD=2，AA1=，.
则.
(1) ，
则.
因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.
(2)平面A1DA的一个法向量为.
设为平面BA1D的一个法向量，
又，
则即
不妨取x=3，则，
所以为平面BA1D的一个法向量，
从而,
设二面角B-A1D-A的大小为，则.
因为，所以.
因此二面角B-A1D-A的正弦值为.
23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分.
解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .
(2) 随机变量 X 的概率分布为:
X ... ... P ... ... 随机变量 X 的期望为：
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所以
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