数学方法与物理教学

1 2 下一页 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。任何事物都有一定的量，原则上都可以作为数学的研究对象。物理学是一门精确的定量科学，它与数学的关系最为密切。马克思早在一百多年前就指出：“一门科学只有成功地应用数学时，才算达到了真正完善的地步”。中学物理教学离不开数学方法，进一步研究数学方法在中学物理教学中的应用是非常必要的，也具有重要的意义。本文就来谈一谈在中学物理教学中的数学方法问题。
　　
　　一、数学方法的基本特征和教学原则
　　
　　数学的研究对象及其本质属性，决定了数学方法具有以下基本特征：
　　
　　（一）具有高度的抽象性和形式化
　　
　　任何科学思维都具有抽象性的特点，然而数学的抽象是一种高度的抽象，它只保留事物量的关系或空间形式而舍弃其他一切特性，即暂时撇开客观对象的其他一切特征，而只对事物的量或空间形式经过高度抽象，在“纯粹”状态下进行研究。另一方面，它的推导和演算又都是用符号形式（包括图形、图表）来表示的，也就是运用一套形式化的数学“语言”，这种“语言”也可成为物理学科的表达方式。正是由于数学方法的抽象性和形式化，它能概括许多共同的事物规律和本质，大大简化和加速思维进程。同时，客观物质世界是极其复杂的，有许多事物的内在联系，用通常的语言文字只能意会，难以言传，而用数学语言却能简洁、精确地表达清楚。
　　
　　（二）具有严格性和逻辑性
　　
　　数学严格性突出表现在两个方面：一是推理过程的严格、可靠；二是推理结论的精确、确定。数学都是以逻辑推理的形式表达量的关系或空间形式的，数学的一切结论只需由也必须由严格的逻辑推理来得出。因此，一切数学结论都具有逻辑上的必然性和量的确定性。正因为这样，数学方法才给予精密的自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的，物理学也不例外。
　　
　　（三）应用的广泛性
　　
　　数学的高度抽象性，使它成为不受任何具体内容局限的形式科学，这种抽象性带来了应用的普遍性。现代数学作为认识事物的工具，不仅已向自然科学和社会科学全面渗透，而且还在作为一种语言系统广泛渗透到人们的认识和实践中。随着信息时代的到来和计算机的普遍应用，数学方法正更加广泛地渗透到科学技术的各个领域，数学化、计量化已成为科学技术发展的一个重要趋势。根据数学方法的基本特点，并结合中学物理教学的实际，在具体教学过程中应遵循以下原则：（1）渗透性原则在物理教学过程中，教师应不失时机有目的、有意识地渗透数学方法，并使之明确化，通过物理知识的传授，达到以数学方法教学之目的。（2）渐进性原则。进行数学方法的教学，必须与教学内容、学生认识水平、心理年龄特点相适应，在由初中到高中学习物理的过程中，必须有计划地、逐步地训练学生掌握和运用数学方法解决物理问题的能力。（3）参与性原则。进行数学方法教学，要组织学生积极参与教学的全过程，让学生在教学过程中体验数学方法的功能，着眼于发展学生的解决物理问题的能力。（4）具体性原则。在教学中要避免抽象地讲解一些数学方法，而要把数学方法具体到一定的实例中，使其与具体的物理情教育教学研究与具体的物理过程联系在一起。
　　
　　二、数学方法在物理教学中的表现形式和作用
　　
　　数学方法在中学物理教学中主要表现为二个方面；一是数学表达式；二是图像或图线。（一）数学表达式方法主要有：（1）代数法。解决一个有意义的确定的物理问题，其关键在于把有关物理量之间的联系条件及限制条件全部找出来，并把这些条件归纳为数学方程。另外，中学物理中还常用正负号或正负数来表示矢量的性质和空间相互关系，标量的性质和量值的相对性，以及物理过程的作用效果等。（2）三角函数法。如物理公式中的三角函数，它的出现与物理过程中相互作用的物理量的方向性和矢量性密切相关；又如三角函数应用于周期性变化的物理过程，如交流电、电磁振荡等。（3）解析几何法。即把形与数结合起来的方法，如直角坐标和极坐标，质点运动的轨迹方程等。（4）极值法。是研究在什么条件下某个物理量能达到极限值，并求出极限值，或者是要求确定在某些条件下一个物理量的可能取值范围。（5）其他还有像物理量的测量，误差的计算，实验数据的处理等等。（二）中学物理还广泛地运用图像（包括图线）。用图像可以协助建立物理规律，表示物理规律，还可以用图像来解决实际的物理问题，图像的直观性，把物理量之间的相互依赖关系，如线性关系、周期关系等清晰地展现在我们面前，同时还可以用图像简单地表述一个复杂的物理过程。正因为图像有直观、形象的特点，所以数学图像在物理教学中有广泛的应用，它的作用不仅在于使物理过程中各有关物理量之间的依赖关系明朗化，还能起到一般计算方法所起不到的作用。数学作为研究物理学的一种重要方法和工具，在中学物理教学中其主要作用是：（1）为物理学提供描述物理概念和规律的简洁、精确、形式化的语言和表达式，简化和加速了思维进程。（2）提供了对观测和实验材料进行科学抽象的手段，促进了物理规律和理论的建立与发展。（3）为分析和解决具体物理问题提供了逻辑推理和计算工具。物理概念与规律的定性表述与精确的数学的定量表述相结合，是物理概念和规律的突出特点，这与其他科学中的某些概念与规律相比有很大的区别。
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