如何设计数学试卷中的客观题

2019-05-20 15:01:05

  众所周知,数学试卷中的客观题是对学生基础知识、基本技能的考核。怎样把握好分寸,既要达到考查的目的,又要能有较好的A、B、C、D档的区分度呢?这就必须研究命题的结构,控制好试题的难度。下面就数学试卷中客观题的设计谈一些想法。

  一选择题的设计

  一道好的选择题,往往表现出短小精悍,格调明快和值得回味等特点。考查的目标明确具体,取材恰当,有针对性,具体设计过程中,要处理好以下四种关系:

  1.取材与铺陈

  取材所涉及的知识宜少不宜多,且应属基础和基本知识,不宜采用派生性的知识作为考查的载体,每题多以1~3个知识点为宜,个别试题所含知识点可多一些,但最好不能超过4个,否则,必将降低试题的区分度。

  试题的铺陈与所选材料是形式与内容的关系。因此,要和谐相称,陈述力求简明规范,层次清楚。尤其是术语和符号的运用要保证准确,绝不能使用容易误解的生活用语。

  2.知识和技能

  几乎任何试题都同时考查了知识和技能,但由于选择题的特点,在通常情况下不宜二者并重,宜侧重知识时,技能应淡化一些,当侧重技能时,知识的要求不能加深。在考查中,作为选择题的题组,侧重技能考查的试题可多一点。

  3.题干和各选项

  为保证试题的完整性和紧凑性,必须精心安排好题干和各选项分割与连接。分割要恰当,关联词要准确明白,使整题读起来通顺流畅。另外,诱误项的设置,宜围绕考生可能出现的失误情况,提出有代表性的内容,进行编制,正确项与诱误项之间,形式上应尽量协调,力求具备同类性和匀称性。

  4.传统与创新

  选择题侧重于基础知识和基本技能的考查。在一组选择题中,无须每一题都刻意求新,因为这样做,势必大大增加了整个题组的难度,也增加了命题的工作量,但各题都是熟悉的传统面孔,全然没有新意,又会使整组试题的难度降低,也难以保证测试的区分度。因此,传统与创新必须兼顾。两方面的试题各占多少比例才算合适,根据考查的目标及考生的实际情况,并顾及到解答题容量多和个别题有一定难度,应给考生提供更多的答题时间,在选择题中,传统型与创新型的题量比例控制在5∶1左右,可能比较恰当。

  例1,圆(x+1)2+(y+2)2=8上到直线x+y+1=0的距离为的点共有()。

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  这道选择题在处理上述四种关系方面,做得比较好。首先,该题取材于圆和直线的位置关系,不直接考查相交、相切、相离的传统问题,而是考查点到直线的距离问题,并把点限制在定圆上,这样便考查了运动变化的思想,把题出活了。本题的核心仍是圆心到直线的距离与半径的大小关系。

  其次,题干与备选项都十分精练,关系和谐自然,备选项也具备了同类性和匀称性,没有虚设的毛病。事实上,圆和直线都不变,只须改动距离的数值,4个项中出现的情况都有可能成为答案,从而使错误的选项有了一定的迷惑性。此外,在知识和技能关系上,两者相互协调,但又略侧重于技能。

  二填空题的设计

  填空题的设计和编制可借鉴选择题的设计方法。同样得注意考查中心要突出鲜明,陈述上力求简练确切;求解过程宜短,步骤不能多,最好是一两步,不宜超过三步,否则,势必降低区分度。

  例2,函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是()。

  这类试题,往往让成绩差的考生占便宜,成绩好思维严密的考生反而吃亏。因为后者比前者要多花时间才得到肯定的答案。此题在试卷中作为解答题中的中等题或难题使用会更合适。在设计填空题的时候,对难度调节不能忽视。一般而言,填空题由于没有备选项的参照,试题提供的信息没有选择题那么丰富,解答起来,难度往往高于选择题。与解答题比较由于题目考查的内容相对集中容量较小,由题设到所求的跨度要少得多,故其难度又低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间,有一定的过渡作用,各题之间难度也宜有所差别。这些因素都要求对填空题的难度调控应当仔细用心。调控填空题难度的方法主要有:改变题设条件或提问方式;变动参数;换个说法等。

  例3,如果正数x,y满足4x+y=1,那么,1/x+1/y的最小值是()。

  考虑1:考查重点是平均数基本不等式的应用,以及一定的观察、运算能力可有如下方案供参考:

  方案1:当x>0,y>0时,y/x+4x/y4的最小值是()。

  方案2:当xy>0时,(6x2+y2)/2xy的最小值是()。

  方案3:函数y=x+4/(x-4),(0<x<4)的最小值是()。

  这些方案与原题比较,都保持了求最小值的框架,但是难度明显调低,而且3个方案中对计算能力的要求渐次提高,因而难度也相应加强。

  考虑2:考查着重于二次函数性质的应用,以及推理计算能力,则可得到如下一些修改方案:

  方案4:已知方案ax2+(3-a)x+1=0有两个正实数根,那么实数a的取值范围是数集()。

  方案5:已知方案ax2+(3-a)x+1=0至少有一个正实数根,那么实数a的取值范围是()。

  方案6:已知正数x,y满足4x+y=1,那么xy的最大值是()。

  这些修改方案,从形式上看与原题相差甚远,但难度大大降低了,也同样达到了考查某个知识点或数学方法的目的。

  当然试卷中客观题的难度控制还涉及到考查的内容、学生的认知水平、试题的编排顺序等,以上仅是本人的一些肤浅的看法,以达到抛砖引玉之效果。



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