从有人类开始,人们总是不遗余力地研究省时省力。从石器的产生到铁器的发现，从劳动工具的发明生产流水线的出现, 处处都是人类提升劳动效率的成果。伟大的改革家先生,在推动我国的四个现代化建设的时候说过一句话,科学是第一生产力。他找到了推动中国经济发展的最省力的方法。
一、数学的解题研究源远流长
在数学学习上,人类也不例外，不断研究省时省力的办法。例如，我们小学时学习了加法后，发现相同的几个数的加法是有规律的，用乘法表示加法这样的加法，节约了时间，提高了运算速度。现在我们学习、生活中，用前人的总结的智慧代替了自己的体力劳动，达到了省时省力的目的。
人们也不遗余力研究在相同的能力、相同的条件下，如何优化组合，提升速度，如何布局提高胜算，以弱胜强，获取最大的效益。最典型的例子是“田忌赛马”的例子。数学解题中，我们更要研究如何在相同的条件下，如何学习，学习什么效益最大。我们经常说一些学生有悟，说的就是他自己发现了省时省力的方法，并将之用于学习、工作及生活中。
二、数学解题的省时省力源自于谋略
虽然省时省力，但数学解题还是要出力的,省的不过是不应该出的力而矣，如立体几何，用笛卡尔几何方法，将空间关系转为坐标省去背诵定理，省去繁锁的推理步骤，省下了记忆定理与应用定理的时间。我们将要学习的定式省下的力是可以用策略代替的运算矣，如推理解析几何的存在性问题时，如采用合理回避分类的方法，省下了不少书面表达的时间，略去了可以不展示的计算，计算错误自然就减少了。
三、数学解题的省时省力源自于教师的开导点拨
运算前如何知道什么力可省?什么力要竭尽全力?这一些要靠导，要用老师的体力劳动换取学生的智力活动空间与时间，换取学生的省时省力。故有一个说法,高考复习的第二阶段考老师的水平，说的就是这一个道理!好的老师会百计千方,用自己的心血研究省时省力的方法,然后呕心沥血传授给学生。老师通过传授如何发现问题，探究问题，解决问题，发现规律，并用于课堂教学中，教会学生学会总结反思，达到举一反三，省时省力的效果。
我们也许注意到，在高中的教学实践与研究中,发现这样一个现象，文科类科目的考试如下军棋,主要靠学生的平时积累的素材及预案,并在高考时利用自己的智慧将平时的素材与考试的材料相整合,拿出一个方案。也就是说,文科的功夫是靠平时的实力多一些。实力就是实力,考试现场有力可以借,但不是决定的高分的因素。
理科就不一样了,理科如下中国象棋，现场材料相当完善。特别是数学科，考场上的材料是可以看得见、摸得着的,完全足够应对题目的解题需要。数学科考试有如下棋对弈，同样的兵力,在不同的人的操盘下,完全是不同的结果。高手总是成功复制成功，任何场合都能够过五关斩六将，为什么会出现这样的情况呢?
四、从中国象棋对弈中寻找棋高一着的原理
我们先看中国象棋对弈吧，看看对我们研究如何省时省力解题有什么指导意义。
我们都知道，中国象棋胜负取决于三个方面:
第一是力,也就是实力,也就是相对对手自己拥有的兵力。如比对手多一个车,多一匹马。你在实力上占有优势。对战局的发展有纵深的影响。对弈时，我们总是想方设法，削尖脑袋，杀伤对手的兵力，保存自己的实力，提高自己兵力优势。
第二是势,就是兵力的位置。不同的位置,同样的子,效应是不一样的。如一个马,如果兵力在汉界的位置,进可攻退可守。这样的子一颗顶两颗用，维护成本低，输送一颗子到前线比输送两颗的时间省，策应与保护所花的力气少，后勤保障与前线待命一气呵成，进攻时没有后顾之忧，防守时与其他子策应得力。这样的子，与其他子环环相扣，互相借力；这样一着棋威胁对方阵脚，直逼对方将帅，切中要害；这样一着棋，与其他子构成一个进攻的中心。
第三是略，就是战略、谋略。从整体利益考虑布局，考虑轻重缓急。在中国象棋中就是子与子的布局的最优化组合与天时、地利、人和的策略。相同的子,不同的位置组合,进攻与防守的控制区域及将要发生的效果是不一样的。恰当的时间，恰当的地点，形成车、马、炮的多兵种联合作战，短时间形成局部的实力优势，以迅雷不及掩耳之势，突破对方的防线，海陆空联合绞杀对手，环环相扣，对手防不胜防，对手丢车保不了帅，夺取全局的胜利。
略是一个信息战，是没有动手前，先安插内应，了解对手实力。在对弈的时候，我们总是在重要的战策位置埋好伏兵，牵制对手，刺探对手的实力。在实际的对局中，我们知道，就算是相同的子、相似的一着棋，如果有伏兵内应，攻击效果会有翻天覆地的变化。
在中国象棋中如果用马做开路先锋.将马布局在汉界上意味着要三步外进行将军,炮放在士角位,意味着要策应马的进攻,如果马、炮将军得手,下一步出车扩大战果,攻城掠地,杀卒夺马，围城擒王，取得战役性的胜利。
五、棋高一着的规律指导数学解题要有战略的眼光
对弈中的力、势、略类比到高考数学解题中就是解题三个层次。我们要解好题，必须积累一定的基础、积累一定的力量，也就是掌握与运用数学语言对话，这就是解题中的力。除此之外，还要有迅雷不及掩耳的速度、居高临下的观看问题的角度、化难为易的中间结论作内应，以降低难度。借姐妹题、借助已经完成的任务的力量解决新的问题，这就是解题中的三种势。最理想解题还要有将基础知识、基本方法、基本能力多种技能巧妙组合，形成解题要件，形成中间结论，埋伏于题目之中，减少中间环节，适时适当地、分轻重缓急地运用，对考试的时间分配，解题节点的先后顺序，将考试的训练用训练对弈高手那样的训练，将胜负定于决战之前，做到知己知彼，百战不殆，将隐患消灭在对弈前，将意外预测在开战前，做到有备无患。这种先制订解题导航图，安插解题接应者，标出解题节点，这种兵马未动，粮草先行，运筹帷幄，决胜千里的能力，这种召之即来，来之能战，战之即胜的谋划，在数学解题中叫做略。
六、数学解题省时省力的具体应用
很多学生考试考不好，一般都认为是计算错误造成的，有些教师不帮学生认真细致分析，以为计算错误是一个筐，失分问题往里装。我们实战发现，学生考不好有三大原因。第一个原因是懒，没有好好学习，数学语言不懂，不能用书面的数学语言沟通，根本不知道出题者说什么，更谈不上什么谋略了。第二大原因是不会优化，不会将有限的时间用在效益最大的问题上，见书就看，见题就做，没有分清先做道哪一题收效最大，好比象棋对弈的新手，总是埋头斩对手的兵卒一样，即使你全部消灭了对手的兵卒，但对战局有什么影响呢。第三大原因是没有谋略、没有悟性。谋略就是做好计划、将问题消灭在考试外，知己知彼、兵马未动粮草先行。有悟性就是在相同的时间内，创造条件先做效益最大的事。差的学生，学习时，没有理想、没有追求，不会主动发现问题、不能发现数学题内在规律。优秀的学生能够预测到出题者想考什么，考题的内部联系与规律，考前已经在实力、速度、解题的导航图、解题的切入规律、计算的接应点有了充分的准备，在考试前在试卷内布置了中间结论接应，能够结合学科的规律，恰当表达、踩点得分。不过做了一些准备，解题便会如鱼得水，万事俱备，只待题目出现。
经过多年的高考指导，我们研究了优秀学生的解题方法，提炼出规律，以数学解题定式的形式给大家展示。定式来源于教学实战，展示优秀生如何省时省力学好数学考好数学的规律，形成六种大题的解题定式，供其他学生参考，抛砖引玉，引导学生如何发现规律，总结与利用规律，达到省时省力考好高考的目的。也供教师参考，研究数学的教法与学法，共同推进省时省力学好数学考好数学。
定式是数学解题省时省力的简单可行易操作不需要基础的优秀方法。
七、什么是数学解题定式？
数学解题定式，源自象棋的定势。
所谓定式，就是最大利益的一着棋或前呼后拥的利益最大的几着棋。抓住了这着棋，就能破题。定式，就是规律。如求数列求和，有很多方法。但转化来转化去，核心是求通项公式，有了通项公式，就可以对号入座了！我们归纳出这样一句话“求和一定要求通项，且一定要求通项”。这样一句话起着切入、导出的承上启下作用。定式，不是死套公式，而是给你一些思维的方向。这一些方向，不能处理１００％的问题，但能高效处理绝大部分的问题。定式，要么起着承前启后的作用，要么高屋建瓴地统揽全局，要么起着桥梁通道的作用，将万仞高峰分解为台阶，降低难度，要么起着航标的作用，成为的驿站，让我们中转，让我们少走冤枉路，提高效率，实现省时省力。在对弈中，我们自觉不自觉地借鉴前人的经验，提高自己的胜算。这一些经验，就是下棋的定式。
我们知道，中国象棋有开局定式，有夺帅定式，有残局定式。开局定式中，先挂象的屏风炮定式，说明先手开局者预测到对手较强，用了进可攻，退可守的定式。如果先跳马，说明先手开局者预测自己在实力上占了上风，计划尽快将马跳到河头，加快进攻节凑，以迅雷不及掩耳之势，攻下对方城池，掠夺对手的兵卒，在短时间内确立优势。这些经过千锤百炼的开局，经过实战检验，虽不能马上决定胜负，但对整个战局发展的影响深远的，对提高胜算、省时省力，我们称为象棋定式。
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